丘成桐與龐加萊猜想

今期的New Yorker刊登了一篇關於丘成桐教授和Poincare Conjecture（龐加萊猜想）的文章．看罷，心中有些感觸．

丘教授的大名，我在小學時已經很熟悉．不是對高等數學有興趣，只是有幸母校亦是丘就讀的中學．還記得他贏得數學界最高榮譽Fields Medal那年，學校大煲特煲，很有「一人得道，雞犬升天」的味道．

Poincare Conjecture是法國數學家Henri Poincare在1904年提出的Topology（拓樸學）問題．小弟才疏學淺，實在不清楚龐加萊在猜想甚麼．只簡略知道，在普通三維空間，球形的表面是個二維manifold（2-manifold)2-spehre；而四維空間的球形表面便是個3-sphere．Poincare的假設，是能利用方程式，在所有3-manifold中把3-sphere分辨出來．

一百年過去，還未有數學家能證明龐加萊猜想的真偽．Clay Institute把它列為七大數學難題（The Millenium Probelems)之一．任何人能成功破解，會獲贈一百萬美元獎金．（對一百萬獎金有興趣的話，可看看The Millennium Problems一書．）

然而，正當全球學者埋首苦苦研究之際，俄國一位不太出名的數學家Grigory Perelman在2002年底突然提出解答．Perelman的答案雖然草率難明，但其它數學家核實後，都認為沒有破綻，是能證明龐加萊猜想的完整解答．Perelman卻仍然隱居在聖彼得堡不問世事，甚至拒絕了Fields Medal．他說：”If the proof is correct, then no other recognition is needed"

那邊廂，丘成桐也在做龐加萊猜想的研究．今年，丘和兩位門生朱熹平，曹懷東發表了他們對龐加萊猜想的論文．但很多數學家都認為那是抽水之作，不過是在詳細解釋Perelman三年前的答案，並沒甚麼新的學術見解．雖然如此，丘成桐還是自己領了自己的功（New Yorker也不忘調侃一番）：

”Hamilton contributed over fifty per cent; the Russian, Perelman, about twenty-five per cent; and the Chinese, Yau, Zhu, and Cao et al., about thirty per cent.” (Evidently, simple addition can sometimes trip up even a mathematician.) Yau added, “Given the significance of the Poincaré, that Chinese mathematicians played a thirty-per-cent role is by no means easy. It is a very important contribution.”

文中還提及丘成桐想取代陳省身為中國數學巨人的野心，也說到他最近和田剛的罵戰．整篇文章對丘的描寫都很負面．看不見半點享譽國際數學家的影子，剩的只是中國人沽名釣譽，小圈子內訌的污煙漳氣．

科學家也是人，也有人的缺點和情感．牛頓咄咄逼人，達爾文孤僻．．．但對傑出的華人學者，我們都期望他有傳統讀書人的氣度和風骨．

畢竟，丘成桐教授是「香港製造」，真正有成就的國際學者．希望New Yorker這文章只是作者的偏見吧．

（附圖的Möbius strip，可以說是最出名的2-manifold．它只得一個平面和一條邊界．另一個2-manifold是無內無外的Klein Bottle．Topology，好似幾好玩！）